¿Puedes imaginar ser un experto en geometrías avanzadas tan sólo jugando cartas? Pero no son cualquier cartas, se llaman Dobble y tienen exactamente un punto en común, qué ocurre con las rectas del plano proyectivo.

El Dobble también conocido como Spot It!, se ha convertido en uno de los juegos de mesa más populares entre niños y adultos. Pese a su sencillez donde gana básicamente quien sea más rápido, su diseño está basado en un área de las matemáticas conocida como geometría proyectiva.

Y se preguntarán ¿ cómo se juega?

En primer lugar, este cuenta con 55 cartas, cada una con ocho símbolos diferentes, dispuestos de manera que, siempre, al tomar dos naipes cualesquiera, tienen un único símbolo en común. Al comenzar la partida se reparte una carta a cada jugador y se coloca el resto en una pila, boca arriba. La primera persona que identifica el símbolo que comparte su carta con la de la pila central, se la queda, mostrándose una nueva carta en el centro. El proceso se repite hasta agotar los naipes, y gana quien más haya acumulado. 

Así de simple, este sencillo pasatiempo se puede entender como una versión finita de la llamada geometría proyectiva. Una rama de las matemáticas que captura la idea de perspectiva, es decir, de cómo percibimos los objetos desde nuestro punto de vista como observadores. 

En la geometría proyectiva se formaliza esta idea y se establece, como propiedad fundamental del espacio, que cualquier par de rectas se cruza en un único punto. Dicho punto estará dentro del espacio, si las rectas se cortan en él; o bien será un punto en el infinito, si son paralelas, como en el caso de las vías del tren. 

Así, el plano proyectivo es una manera de ampliar el plano usual —también llamado cartesiano—, añadiendo a cada recta un punto del infinito, en el que dicha línea se corta con todas sus paralelas. La unión de todos los puntos del infinito forma, a su vez, una recta en el infinito —la línea del horizonte, en la analogía de las vías del tren—, que también tiene asociado un punto extra en el infinito.

El Dobble se corresponde con una geometría proyectiva finita concreta, en la que cada línea tiene exactamente ocho puntos —siete puntos en el espacio más uno en el infinito—. En el juego, los puntos son los símbolos que aparecen en las cartas y, cada carta, es una recta. Como ocurre en el plano proyectivo, cada dos líneas tienen exactamente un punto en común, es decir, cada dos cartas tienen exactamente un símbolo en común.

Aplicando un teorema básico de la geometría proyectiva, se deduce que el número de puntos tiene que ser igual al número de rectas; por tanto, hay también 57 rectas, o en nuestro caso, 57 cartas. Pero, ¡el Dobble tiene 55! El motivo por el que sus diseñadores eligieron 55 naipes en vez de 57 permanece como un misterio. Si tienes curiosidad, y también paciencia y tiempo, puedes tratar de descubrir cuáles son las dos cartas que faltan.

Existe varias versiones temáticas del juego debido a que se han vendido millones de copias, como la tradicional, la de Harry Potter, de Frozen o de Star Wars.